印章下面有编号主要是出于以下几个原因：
证明文件的合法性：
公章上的数字可以表示政府部门的注册号码、公司组织机构代码或政府部门证书编号等，这些编号有助于证明文件的合法性和真实性。
防伪：
公章下方的防伪编号通常由13位数字组成，前四位是区别编码，与营业执照前四位数字相对应，第五至七位数字是具刻公章资质的公司编号，后六位数字是刻章公司的序列号。这种防伪编号能够有效防止印章的伪造和篡改，提高其安全性。
管理方便：
编码还可以对不同机关、部门、单位、职务等进行识别和管理，方便管理工作的开展。
法律依据：
根据《印章治安管理信息系统标准》，公章上加刻十三位数字编码是公安部的要求，这赋予了编号在法律上的依据和重要性。
综上所述，印章下面的编号在确保文件合法性、防伪、管理以及法律依据等方面都起到了重要作用。
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