离婚时唯一住房的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体处理方式如下：
双方协商分割
如果夫妻双方能够就唯一住房的分割达成一致意见，可以自行协商分割方式，例如一方保留房屋所有权，另一方获得相应的经济补偿。
竞价取得
双方均主张房屋所有权并且同意通过竞价方式取得的，人民法院应当准许。取得房屋所有权的一方应当给予另一方相应的补偿。
评估机构评估
如果一方主张房屋所有权，但双方无法就补偿金额达成一致，可以由评估机构按市场价格对房屋进行评估，取得房屋所有权的一方应当给予另一方相应的补偿。
拍卖或变卖
如果双方均不主张房屋所有权，可以申请拍卖或变卖房屋，就所得价款进行分割。但需要注意的是，自权利受到损害之日起超过二十年的房屋，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
法院判决
如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。法院在判决时，可能会考虑房屋的出资、居住情况以及双方对房屋的贡献大小，贡献较大的一方在分割时应给予照顾。
婚前财产
如果房屋是一方婚前支付首付，后面共同还贷的，人民法院可以判决该不动产归登记一方，由不动产登记一方对另一方进行补偿。
建议
充分协商：在离婚过程中，双方应尽量通过协商的方式解决唯一住房的分割问题，以减少诉讼成本和时间。
评估与补偿：如果协商无果，建议通过评估机构对房屋进行评估，并根据评估结果确定补偿金额，以确保公平合理。
法律途径：如果协商和评估都无法解决问题，应及时向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
以上处理方式均需遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，确保合法合规。
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