利用职权可以构成的犯罪主要包括以下几种：
滥用职权罪：
国家机关工作人员故意逾越职权或者不履行其职责，导致公共财产、国家和人民利益受到重大损失的行为。这种行为侵犯的是国家机关的正常活动。
徇私舞弊罪：
国家机关工作人员利用职务之便，违反规定处理公务，导致公共财产、国家和人民利益受到重大损失，并且具有徇私舞弊情节的行为。
职务侵占罪：
公司、企业或其他单位的工作人员利用职务上的便利，将单位财物非法占为己有，数额较大的行为。
受贿罪：
国家机关工作人员利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。
贪污罪：
国家机关工作人员利用职务上的便利，侵吞公共财物的行为。
玩忽职守罪：
国家机关工作人员因玩忽职守，导致公共财产、国家和人民利益受到重大损失的行为。
枉法裁判罪：
司法工作人员在司法活动中，故意违背事实和法律作枉法裁判的行为。
私放在押人员罪：
司法工作人员利用职务之便，私自将被关押的人员放走的行为。
失职致使在押人员脱逃罪：
司法工作人员因严重不负责任，导致在押人员脱逃的行为。
徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行罪：
司法工作人员在相关出口退税凭证、减刑、假释、暂予监外执行等司法活动中徇私舞弊的行为。
这些罪名都涉及到了利用职权的行为，具体构成哪种犯罪，需要根据案件的具体事实和证据来判断。如果利用职权的行为同时构成多种犯罪，应当依照数罪并罚的原则进行处罚。
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